Matemáticas

Andrés Villaveces

Matemática: Libertad, creatividad, mirar

Libertad

No es fácil ubicar el instante preciso en el que decidí estudiar matemáticas: dedicar buena parte de mis esfuerzos no solo a entender sino a generar matemática nueva. No hay un momento exacto que pueda señalar. Naturalmente, al igual que varios de nosotros en el Colegio Refous, apreciaba la belleza de ciertas demostraciones de topología, o la geometría vista en términos de grupos de transformaciones del plano o de dubis y diriles en el parqués. Pero en esos años finales del bachillerato – cuando uno toma decisiones que terminan afectando el resto de la vida – también me gustaban muchas otras cosas. Los idiomas antiguos, la filosofía. La literatura. La música, naturalmente. Me gustaba particularmente escribir (y leer vorazmente cuanta literatura hubiera por ahí); participaba de manera algo más tangencial en la orquesta y coro del colegio. Y en casa vivía entre muchos temas de ciencia, filosofía e historia de la ciencia, epistemología: mi padre era un químico que gradualmente siguió sus preocupaciones estructurales y fue llegando por un camino tortuoso a ciertas maneras muy matemáticas de pensar la química.

Tal vez (¡lo afirmo cautelosamente!) fue cierta sensación entonces tenuemente intuida de libertadextrema la que me condujo a decidirme a estudiar matemáticas. Al lado de muchas características de la disciplina, hay algo un poco paradójico, fascinantemente paradójico, en la yuxtaposición entre un altísimo rigor y una libertad casi absoluta. La música alcanza una libertad parecida, aunque con otro tipo de parámetros. La matemática (esa otra música, me dijo alguna vez Monsieur Jeangros) alcanza de manera a veces aterradora esa libertad: espacios de tantas dimensiones como uno logre trabajar, infinitud de infinitos distintos, principios de reflexión de universos conjuntistas que muestran cómo el universo grande se puede reflejar, infinitas veces acaso, en universos pequeños, maneras tan múltiples de ser “continuo” (para una función o un proceso) como topologías pueda uno imaginar, espacios tan extraños que a veces ni siquiera tienen puntos (pero tienen abiertos). Al mismo tiempo, la matemática da un estándar de rigor que pocas otras disciplinas, acaso ninguna otra, tiene. Eso es paradójico. Asustador y bello, como el reto de subir una gran pared de montaña, o lanzarse al mundo musical de las grandes obras. La libertad, la verdadera libertad, asusta, exige y revela debilidades de uno. La matemática trae todo eso.

Creatividad

El ser humano crea música. Crea literatura. Crea fotografías, cuadros, poemas. Acaso inicialmente no parece tan claro que así sea con la ciencia: no se crea la fuerza de la gravedad, se descubre y se estudia y si uno está de buenas la logra entender. Así mismo con partículas elementales de la física, o la estructura química o las cadenas de ADN en biología. Pero en matemáticas… ¿se crea o se descubre? De nuevo la matemática tiene aquí un rol privilegiado. No hay una respuesta inmediata a esa pregunta; no hay ningún consenso. Grandes pensadores han argumentado tanto que se crea como que se descubre. Uno puede inventar teorías en lógica, para luego notar que estas explicaban algo que uno conocía por otro lado. ¿Creación o invención?

Incluso a nivel de la geometría axiomática elemental, cabe la pregunta: ¿descubrimos las rectas, el paralelismo… o inventamos versiones de estas para poder entenderlas y (como lo hacía Monsieur Jeangros en el colegio) las llamamos con nombres extraños (dubis, autopistalidad) para poder entenderlas mejor?

En cualquier caso, la actividad matemática, sea en el momento de entender fenómenos complejos (el infinito/los infinitos, la estructura subyacente a la cuántica, la estructura de las músicas del mundo, la simetría fundamental subyacente a los cuasicristales, por mencionar algunos ejemplos que me gustan) o sea en el momento de inventar teorías (o ejemplos o topologías extrañas) está en la encrucijada de la creatividad humana.

Mantenerse creativo nunca es fácil: requiere (como lo saben perfectamente quienes escriben poesía o novelas, quienes componen o inventan guiones teatrales, quienes hacen cine) una combinación muy rara de trabajo muy arduo, que a veces no parece muy creativo en la superficie, con cierta sensibilidad para no dejar ir el momento creativo cuando finalmente lo genera uno (o llega). Hacer variaciones sobre temas de otros compositores, variaciones de la propia obra de uno, inventar maneras de enfocar distintas… ejercicios formales muchas veces, pero que de repente, como cuando una nube se disipa y un rayo de luz ilumina la cumbre nevada de alguna montaña y queda la foto perfecta (así sea solo en la mente de quien la ve), permiten crear algo nuevo. Ese momento, raro y difícil, es parte de lo que mantiene por años la actividad en algo como la matemática.

Mirar

La palabra teoría, central en matemáticas, tiene la raíz griega theōros, el que mira, el espectador. Theoriaoriginalmente significaba espectáculo, lo que se mira, lo que se ve. La matemática también es una forma de mirar, una forma de contemplar.

La parte de la matemática en la que terminé trabajando se llama teoría de modelos – los “modelos” son estructuras (por ejemplo, los reales con la suma, el producto y el orden o un parqués y sus dubis o algún espacio de Hilbert en física cuántica – pueden ser estructuras infinitamente variadas). El lado “teoría” en realidad se podría escribir en plural: tenemos tantas teorías como podamos imaginar conjuntos de fórmulas, conjuntos de frases. Es una manera de ver el mundo… o por lo menos una forma de mirar, de contemplar ciertas estructuras que están ahí, ante nuestros ojos que casi siempre están tapados.

Lograr contemplar el mundo con el lente (o el prisma) de la matemática, que uno pule pacientemente y debe volver a reconstruir cada día, es una actividad humana muy peculiar.

Curiosamente, aprender a contemplar matemáticamente termina enseñándole a uno cierta resistencia, cierta manera de contemplar a la vez felizmente entusiasta y seriamente dubitativa.

El abrir del día, el albor de la primera luz, convive con el atardecer, con el crepúsculo resistente y duro. Alba y crepúsculo se entrelazan de manera constante en la matemática.a